Límites indeterminados en funciones de varias variables

Muchos conceptos y sus propiedades que conocemos para funciones de valores reales en una variable existen y están probados para funciones de valores reales en varias variables. Algunos de ellos son: límites, continuidad, diferenciabilidad, el desarrollo de Taylor. En cuanto a límites la indeterminación “cero sobre cero” en funciones de una variable se resuelve aplicando la regla de L´Hospital, sin embargo en el curso de Cálculo 2 que se dicta en las universidades se enseña que dicha regla no se puede aplicar a funciones de varias variables. Como alternativa, uno recurre a cambio de variables como restricción por curvas (para refutar que un límite existe si da valores distintos dependiendo de la curva que tomemos) o coordenadas polares (para probar que ciertos límites dan cero) o esféricas (para el mismo fin y se usa para más de dos variables). La propuesta de esta investigación es estudiar si y bajo qué condiciones es posible adaptar la regla de L´Hospital para funciones en varias variables. Esta pregunta nos llevó a buscar y encontrar que en el año 2012 fue probado un resultado al respecto. De hecho, en el mismo artículo se revela que algunos estudios previos sobre el tema se hicieron entre los años 1952 - 1966. El objetivo de nuestra investigación es estudiar los resultados del trabajo mencionado y elaborarlo a una manera propia de los estudiantes. Por otro lado, buscar otras ideas y tratar de probarlas para funciones de varias variables (funciones R^n->R para un n natural) o algún tema asociado, como por ejemplo extender los conceptos y resultados que conocemos para funciones R^n->R a las funciones R^n->R^m, para otro m natural.