Problemas de conteo en espacios homogéneos reductivos.

Este proyecto se propone estudiar problemas de conteo orbital en espacios reductivos de la forma G/H, donde G es un grupo de Lie semisimple de rango mayor que uno y H es un subgrupo reductivo no compacto. La ausencia de métricas G-invariantes en tales espacios impone dificultades tanto en la naturaleza de las acciones de subgrupos discretos de G como en la formulación misma del problema. Nos proponemos en este proyecto obtener una buena definción del problema, en el sentido de comprender ``qué es lo que hay que contar``. Hecho esto, se intentará encontrar la asíntota precisa para el crecimiento de órbitas, para subgrupos de G del tipo Anosov. Finalmente, se indagará sobre posibles aplicaciones de dichos resultados al estudio de la geometría de G/H y de las variedades de representaciones asociadas.