combinatoria analítica y aplicaciones en criptografía, comunicaciones y recuperación de la información.

El proyecto se enmarca en el dominio general de la Combinatoria Analítica (“Analytic Combinatorics”). Este dominio se puede describir de forma concisa: “La combinatoria analítica es una metodología moderna que permite analizar cuantitativamente estructuras combinatorias (como palabras, árboles, mapeos aleatorios y grafos). Tiene aplicaciones al estudio probabilístico de algoritmos que están basados en este tipo de estructuras. Tiene fuerte influencia sobre otros dominios científicos, como la física estadística, la biología computacional y la teoría de la información. Tiene profundas raíces históricas en el análisis clásico, y los fundamentos fundacionales del área se pueden encontrar en los trabajos de Knuth al final de la década del 60, presentados en su clásica serie de libros “The Art of Computer Programming”. En dichos trabajos, presentó las primeras bases científicas firmes para analizar algoritmos. El trabajo de Flajolet mueve ampliamente la frontera del conocimiento del área, y presenta una visión unificadora de la misma, presentando al mismo tiempo una inmensa cantidad de sus fundamentos metodológicos. En este sentido, presenta visiones combinatorias originales basadas en dos tipos de métodos: simbólicos y analíticos. El lado simbólico se basa en una automatización de procedimientos de decisión en combinatoria enumerativa para derivar diferentes caracterizaciones de funciones generatrices. El lado analítico considera estas funciones como funciones en el plano complejo, y permite el estudio de distribuciones límites, cuando el tamaño de la estructura a estudiar tiende a infinito. En sus últimos años, Flajolet ha extendido aún más esta teoría, convirtiéndola en un punto de encuentro de la teoría de la información, teoría de la probabilidad y sistemas dinámicos.” Dentro de este marco general se presentan tres líneas de acción específicas, la primera en criptografía (con cierto énfasis en funciones Booleanas), la segunda en telecomunicaciones (más precisamente en análisis de flujos de datos) y la tercera en recuperación de información y combinatoria (con especial énfasis en algoritmos de dispersión - “hashing” -, y en el estudio de palabras de Sturm - “Sturmian words”). En todas estas líneas, la Combinatoria Analítica juega un rol central, dado que propone herramientas que permiten estudiar de manera sistemática, problemas difíciles de gran interés en otras áreas.