Sistemas mecánico-estadísticos fuertemente correlacionados en equilibrio y fuera del equilibrio

El proyecto analiza diversos sistemas compuestos por un gran número de grados de libertad tanto en equilibrio termodinámico como fuera del equilibrio. En los casos en que los grados de libertad interactúan débilmente entre sí, estos sistemas se saben tratar de manera sistemática considerando que dichos grados de libertad son, en primera aproximación, independientes entre sí (lo que se denomina “métodos perturbativos”). Cuando las interacciones son más importantes es necesario utilizar un marco adecuado para la elaboración de aproximaciones más sofisticadas (métodos “no- perturbativos”). Si el número de grados de libertad que interactúan de manera significativa es grande, los métodos estándar utilizados en la literatura están basados en un formalismo denominado “Grupo de Renormalización” (GR). Desde los trabajos de Wilson en los años 1970 aplicando el GR a varios sistemas mecánico­-estadísticos y muy en particular a las transiciones de fase de segundo orden (sin calor latente), se han empleado mayormente métodos perturbativos. Sin embargo, a partir de los años 1990, ha tenido un desarrollo muy importante una versión del GR que permite de manera natural la implementación de aproximaciones no­perturbativas (“GR No-Perturbativo”). El grupo de trabajo que presenta el proyecto ha participado mucho en la utilización de estos métodos a diversos problemas. Este proyecto se inscribe en dicha linea de trabajo. En lo que refiere a los problemas de equilibrio, se analizarán las funciones de escaleo de la función a dos puntos asociada a varias transiciones de fase incluyendo la transición líquido­-gas y la transición ferro­-paramagnético. Se analizará también la presencia de estados ligados en varios modelos (incluyendo las situaciones recién mencionadas). Por otro lado, se utilizarán métodos más sofisticados de aproximación a los usualmente empleados con miras a analizar otra familia de modelos denominados los modelos de Potts. Finalmente se estudiará la generalización para varios modelos de la reciente prueba efectuada por integrantes del grupo de investigación de la presencia de invariancia conforme en el punto crítico de Ising en toda dimensión. En lo que refiere a los fenómenos fuera del equilibrio, se analizarán dos ecuaciones diferenciales no lineales en derivadas parciales forzadas aleatoriamente. La primera es la ecuación de Kardar-Parisi­-Zhang (KPZ) que describe, entre otros fenómenos, la evolución de interfases. Se empleará un esquema de aproximación que mejora los ya empleados en dimensión cualquiera (ya testeado exitosamente en el caso unidimensional). Esto permitirá, entre otras cosas, mejorar los exponentes calculados en la fase rugosa. La segunda ecuación estudiada será la ecuación de Navier­Stokes que guarda muchas similitudes formales con la ecuación KPZ. El objetivo es calcular los denominados exponentes de “intermitencia” que establecen correcciones a la teoría de Kolmogorov de la turbulencia plenamente desarrollada.