Sistemas Dinámicos

El objetivo general de este Proyecto es la consolidación de la interacción entre investigadores en sistemas dinámicos, tendiendo la incorporación de jóvenes estudiantes. Es también de interés para el proyecto fomentar la ampliación del espectro de temas de interés promoviendo el estudio de temas relacionados a la dinámica como pueden ser la geometría y las acciones de grupos. // El grupo de sistemas dinámicos comenzó a formarse en el Uruguay a mediados de la década de los 80. Después de más de 20 años de actividad ininterrumpida, sus integrantes han adquirido un lenguaje común que ha permitido una frecuente interacción entre sus miembros y la inserción de un numeroso grupo de estudiantes de primer nivel. Además de dicho lenguaje común, el grupo a comenzado a crecer no sólo en el número de integrantes sino en el volumen de producción y en el alcance de los temas de interés. // Algunos temas a abordar: - Vínculo de la dinámica de la aplicación tangente de un difeomorfismo expansivo con su dinámica. -Estudio de propiedades dinámicas de sistemas expansivos (tanto en ambientes compactos como no compactos y en tiempo discreto y continuo). - Propiedades hiperbólicas de dinámicas con fuerte motivación física; propiedades topológicas y ergódicas de sistemas conservativos. - Sistemas Lagrangianos y Problema de N-cuerpos. - Dinámica en el toro utilizando conjuntos de rotación. Dinámica de superficies en general. -Acciones de grupos en diversas superficies compactas. - Propiedades de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos en dimensión 3. Transitividad Robusta, aproximacion por difeomorfismos Axioma A. - Estudio de mapas críticos del círculo. Rigidez y renormalización. - Sistemas Dinámicos parcialmente hiperbolicos y con descomposición dominada: estudio topológico y ergódico. - Estabilidad de sistemas dinámicos no invertibles: relación entre estabilidad e hiperbolicidad, y entre estabilidad topológica y geométrica. Estudio de propiedades dinámicas de endomorfismos. - Dinámica topológica de endomorfismos. Particularmente en superficies. - Medidas "armónicas" en foliaciones holomorfas singulares por curvas. En foliaciones por superficies hiperbólicas, dinámica del flujo geodésico foliado con particular énfasis en sus medidas físicas. - Teoría ergódica: Medidas físicas, y Sinai.Ruelle-Bowen en sistemas no conservativos. Entropía. - Bifurcaciones globales en sistemas dinámicos, genericidad en espacio de difeomorfismos (y flujos) y sus características topológicas y ergódicas. - Geometría de grupos. Bordes de grupos hiperbólicos, rigidez de acciones de grupos a través de la acción en el borde, dimensión conforme, equivalencia de medida de acciones. - Aplicaciones de sistemas dinámicos en modelos de redes neuronales y en sistemas físicos acoplados. // En el proyecto se cuenta con un alto número de jóvenes investigadores así como estudiantes que realizan postgrados (maestrías y doctorados) tanto en el país como en el exterior (algunos en modalidades mixtas). // El proyecto favorecerá la reinserción de estos jóvenes cuando finalicen sus estudios de posgrado y su participación en las actividades del grupo.