Difeomorfismos Parcialmente Hiperbólicos en Nilvariedades

El problema de integrabilidad única de una distribución unidimensional es un viejo problema que data del siglo 19 y cuya solución se enseña hoy en los cursos elementales de ecuaciones diferenciales. Para el caso de distribuciones de mayor dimensión, el problema fue resuelto por Frobenious dando una condición necesaria y suficiente para que exista una foliación tangente a esta distribución (integrabilidad). Sin embargo, esta condición no es fácil de chequear y precisa además que la distribución sea suave. Cuando una tal distribución esta relacionada con un sistema dinámico f la integrabilidad se ha resuelto bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, en el caso de hiperbolicidad (Anosov) donde la acción del diferencial contrae y expande uniformemente vectores, se sabe que estas distribuciones son integrables dando lugar a las llamadas foliaciones estable e inestable. Cuando f es parcialmente hiperbólico (forma débil de hiperbolicidad), el problema de la integrabilidad de la distribución central ha llamado la atención de investigadores en las últimas décadas. Se sabe que en general, la distribución central no es integrable como muestran A. Wilkinson y K. Burns. Se buscan entonces condiciones que garanticen integrabilidad. T. Fisher, R. Potrie y M. Sambarino dan condiciones de integrabilidad para difeomorfimos f parcialmente hiperbólicos en el toro n-dimensional bastante generales. El propósito de la tesis será extender este resultado a otras variedades que no sea el toro n-dimensional, como por ejemplo las llamadas nilvariedades donde las mismas técnicas podrían aplicarse, por ser éstas una generalización del toro n-dimensional.